Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= 3x^4-4x^3-12x^2 + m có 5 cực trị

Đáp án:

 chọn đáp án D

Giải thích các bước giải:

 Xét hàm số 3$x^{4}$-4$x^{3}$-12$x^{2}$+m

=>f(x)=3$x^{4}$-4$x^{3}$-12$x^{2}$=-m

=>f'(x)=12x³-12x²-24x

=>f'(x)=0<=>x=-1 hoặc x=0 hoặc x=2

ta có bảng biến thiên:(xem ảnh)

=>-5$\geq$ -m>-32

<=> 5$\leq$ m<32

=>Có 27 gía trị của m

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của  và số điểm tới hạn của  là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2⇔[−m>0−32<−m<−5⇔[m<05<m<32,  trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm −1;0;2⇔[−m=0−m=−5⇔[m=0m=5,  trường hợp này có một số nguyên dương.

A.26.

B.27.

C.16.

D.28.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Xét hàm số fx=3x4−4x3−12x2 ta có: f′x=12x3−12x2−24x
f′x=0⇔12x3−12x2−24x=0⇔x=0x=−1x=2
BBT:

Ta có đồ thị y=fx (C) như sau:

Để y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị thì:
TH1: (C) cắt đường thẳng y=−m tại 2 điểm phân biệt khác cực trị
⇔−m>0−32<−m<−5⇔m<05<m<32
Mà m∈Z+⇒m∈6,7,. . .,31: 26 giá trị
TH2: (C) cắt đường thẳng y=−m tại 3điểm phân biệt trong đó có 1 cực trị
⇔−m=0−m=−5⇔m=0m=5TM
Vậy có tất cả 27 giá trị của m thỏa mãn.
⇒ Chọn đáp án B

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của  và số điểm tới hạn của  là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2⇔[−m>0−32<−m<−5⇔[m<05<m<32,  trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm −1;0;2⇔[−m=0−m=−5⇔[m=0m=5,  trường hợp này có một số nguyên dương.